Giải mục 1 trang 29, 30, 31 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Cho biểu thức: $\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}$

a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm đa thức.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0

LT1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

 $a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}$

$b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

a) Do ${x^2}y + x{y^2}$; x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức $\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}$ là phân thức đại số.

b) Do biểu thức $\dfrac{1}{x}$ không phải là đa thức nên biểu thức $\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}$ không phải là phân thức đại số.

HĐ2

Cho hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu $a.d = b.c$ thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$.

LT2

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}$ và $\dfrac{1}{{x - y}}$

b) $\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}$ và $\dfrac{1}{{x - 1}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}$

Nên $\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1$

Vậy: $\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}$ = $\dfrac{1}{{x - y}}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}$

Nên: $x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1$

Vậy hai phân thức $\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}$ và $\dfrac{1}{{x - 1}}$ không bằng nhau