Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 1.32.

a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).

b) Đồ thị của hàm số nhận trục nào làm trục đối xứng?

Hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như Hình 1.33.

a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\).

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm nào làm tâm đối xứng?

Phương pháp giải:

Thay lần lượt \(x =  - 1,1, - 2,2, - x,x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hình 1.32

a)

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 1 = f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) = 4 = f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\end{array}\)

b) Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hình 1.33

a)

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 1 =  - f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) =  - 2 =  - f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) =  - x =  - f\left( x \right)\end{array}\)

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng.

Luyện tập 1

Xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ trong các hàm số sau:

a) \(y = f\left( x \right) = 4x - 3;\)

b) \(y = g\left( x \right) = 2{x^2} - 6;\)

c) \(y = h\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)

Phương pháp giải:

Thay \( - x\) vào hàm số.

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = 4\left( { - x} \right) - 3 =  - 4x - 3 \ne f\left( x \right) = 4x - 3\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(g\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^2} - 6 = 2{x^2} - 6 = g\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(h\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) =  - {x^3} + 3x =  - \left( {{x^3} - 3x} \right) =  - h\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Hoạt động 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 1.34.

a) So sánh \(f\left( { - 4} \right),f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 8 \right).\).

b) Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\), với x = -6, x = -2, x = 2, x = 6.

c) Nhận xét đồ thị của hàm số trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).

Phương pháp giải:

a) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -4, 0, 4, 8 và so sánh các hoành độ này.

b) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -6, -2, 2, 6 và so sánh các hoành độ này. Nhận xét khoảng cách giữa các số -6, -2, 2, 6.

c) Quan sát hình dạng đồ thị trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).

Lời giải chi tiết:

a) \(f\left( { - 4} \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 4 \right) = f\left( 8 \right) = 1\)

b) \(f\left( { - 6} \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 6 \right) = 3\)

Vậy T là bội của 4.

c) Đồ thị hàm số  trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\) giống nhau.

Luyện tập 2

Hàm số hằng \(y = f\left( x \right) = c\) (c là hằng số) có phải là một hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\).

Lời giải chi tiết:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\) nên hàm hằng là hàm số tuần hoàn.