Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 

a)  Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.

b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).

c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)

Phương pháp giải:

a)     Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức

b)    Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).

c)     Dựa vào câu a) và câu b).

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)

Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)

b) Ta có:

\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).

Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)

c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)

nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).

Luyện tập 1

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức

b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.

Phương pháp giải:

Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức). 

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)

Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức

Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng

b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức

Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.