Giải bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây $AB$ khác đường kính. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

a) Đường thẳng $OM$ có phải là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$, biết $R = 5cm,AB = 8cm$.

Lời giải chi tiết

a) Do $OA = OB = R$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$.

Mà $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ chính là $OM$.

Do $M$ là trung điểm của $AB$ nên $MA = MB = \frac{{AB}}{2} = 4\left( {cm} \right)$.

Xét tam giác $OMA$ vuông tại $M$ có:

$O{M^2} + M{A^2} = O{A^2}$(Định lý Pythagore)

$O{M^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow OM = 3\left( {cm} \right).$

Vậy khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ là 3cm.