Giải bài tập 5 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD  sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh $\widehat A + \widehat B = 180^\circ .$

Lời giải chi tiết

Do AMND nội tiếp nên $\widehat A + \widehat {MND} = 180^\circ$ (1) và MBCN nội tiếp nên $\widehat B + \widehat {MNC} = 180^\circ \left( 2 \right).$

Ta lại có $\widehat {MND} + \widehat {MNC} = 180^\circ$(kề bù) (3)

Cộng vế với vế của (1), (2), và kết hợp với (3) ta có:

 $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {MND} + \widehat {MNC} + \widehat B = 180^\circ  + 180^\circ  = 360^\circ \\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - \left( {\widehat {MND} + \widehat {MNC}} \right)\\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - 180^\circ  = 180^\circ \end{array}$