Giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x + 8y = 11\end{array} \right.$

b. $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.$

c. $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\\ - 3x + 6y = 2\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a. $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8y = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $x = - 2 - 3y$ (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được: $5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11$ (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{array}{l}5.\left( { - 2 - 3y} \right) + 8y = 11\\ - 10 - 15y + 8y = 11\\ - 7y = 11 + 10\\ - 7y = 21\\y = - 3\end{array}$

Thay $y = - 3$, vào phương trình (3), ta có: $x = - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {7; - 3} \right)$.

b. $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x - 2y = - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với (2), ta được hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}6x + 9y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6x - 4y = - 6\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương tình (3) và (4), ta nhận được phươn trình: $13y = 0$, tức là $y = 0$

Thế $y = 0$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2x + 3.0 = - 2$(5)

Giải phương trình (5):

$\begin{array}{l}2x + 3.0 = - 2\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)$.

c. $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 6y = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với $- 3$, ta được hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 2y = -\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0x + 0y =- \frac{1}{2}+ \frac{2}{3}$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.