Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh:

a) Nếu $a > 5$ thì $\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0$.

b) Nếu $b > 7$ thì $4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a > 5$ nên $a - 1 > 4$ (cộng cả hai vế với -1)

suy ra $\frac{{a - 1}}{2} > \frac{4}{2}$ (nhân cả hai vế với $\frac{{1}}{2}$) hay $\frac{{a - 1}}{2} > 2$,

tức là $\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0$ (cộng cả hai vế với -2).

Vậy nếu $a > 5$ thì $\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0$.

b) Vì $b > 7$ nên $b + 3 > 10$ (cộng cả hai vế với 3),

suy ra $\frac{{b + 3}}{5} > \frac{{10}}{5}$ (nhân cả hai vế với $\frac{{1}}{5}$)  hay $\frac{{b + 3}}{5} > 2$,

tức là $- \frac{{b + 3}}{5} <  - 2$ (nhân cả hai vế với -1).

Do đó $4 - \frac{{b + 3}}{5} < 4 - 2$ (cộng cả hai vế với 4), hay $4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2$.

Vậy nếu $b > 7$ thì $4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2$.