Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình:

a. $\left( {3x + 7} \right)\left( {4x - 9} \right) = 0$;

b. $\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0$;

c. $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$;

d. ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$;

e. ${x^2} - 10x + 25 = 3\left( {5 - x} \right)$;

g. $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

Lời giải chi tiết

a. $\left( {3x + 7} \right)\left( {4x - 9} \right) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $3x + 7 = 0$                                                  

    $x =  - \frac{7}{3}$;                                                           

*) $4x - 9 = 0$

$x =  \frac{9}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x =  - \frac{7}{3}$ và $x =  \frac{9}{4}$.

b. $\left( {5x - 0,2} \right)\left( {0,3x + 6} \right) = 0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $5x - 0,2 = 0$ 

   $x = 0,04$;

*) $0,3x + 6 = 0$

$x =  - 20$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0,04$ và $x =  - 20$.

c. $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$

Ta có: $x\left( {2x - 1} \right) + 5\left( {2x - 1} \right) = 0$

$\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $2x - 1 = 0$                                               

$x = \frac{1}{2}$;                                                           

*)$x + 5 = 0$

$x =  - 5$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{1}{2}$ và $x =  - 5$.

d. ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$

Ta có: ${x^2} - 9 - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$

$\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 3x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( { - 2x - 4} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x + 3 = 0$                                               

$x =  - 3$;                                                           

*) $- 2x - 4 = 0$

$x =  - 2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x =  - 3$ và $x =  - 2$.

e. ${x^2} - 10x + 25 = 3\left( {5 - x} \right)$

Ta có: ${x^2} - 10x + 25 = 3\left( {5 - x} \right)$

$\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 3\left( {5 - x} \right)\\{\left( {5 - x} \right)^2} - 3\left( {5 - x} \right) = 0\\\left( {5 - x} \right)\left( {5 - x - 3} \right) = 0\\ \left( {5 - x} \right)\left( {2 - x} \right)  = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $5 - x = 0$

$x = 5$;                                                        

*) $2 - x = 0$

$x = 2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = 2$.

g. $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

Ta có: $4{x^2} = {\left( {x - 12} \right)^2}$

$\begin{array}{l}4{x^2} - {\left( {x - 12} \right)^2} = 0\\\left( {2x - x + 12} \right)\left( {2x + x - 12} \right) = 0\\\left( {x + 12} \right)\left( {3x - 12} \right) = 0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x + 12 = 0$                                               

$x =  - 12$;                                                        

*) $3x - 12 = 0$

$x = 4$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x =  - 12$ và $x = 4$.