Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(AB:AC = 3:4\) và chu vi tam giác bằng 48cm.

Vì \(AB:AC = 3:4\) nên \(AB = \frac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \frac{{25}}{{16}}A{C^2}\) nên \(BC = \frac{5}{4}AC\)

Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 48\)

\(AC + \frac{3}{4}AC + \frac{5}{4}AC = 48\)

\(3AC = 48\)

\(AC = 16cm\)

Do đó, \(BC = \frac{5}{4}AC = \frac{5}{4}.16 = 20\left( {cm} \right)\)