Giải bài 9.33 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có AC ⊥ AB

mà MP ⊥ AB

=> MP // AC

=> \(\widehat {BMP} = \widehat {MCN}\) (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có \(\widehat {BMP} = \widehat {MCN}\)

=> ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC

=> \(\widehat {BMP} = \widehat {BAC}\) 

=> \(\frac{4}{{40}} = \frac{{PM}}{8}\)

=> PM=3,2(cm)

=> BP=2,4 (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP)

=> AP=3,6 (cm)

=> \(AM = \sqrt {23,2} \)(áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP)