Giải bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120$^\circ$.

Lời giải chi tiết

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}$

Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC}$ $= 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ$

Do đó $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:

$\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right)$ $= 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ$

Vậy $\widehat {BIC} = 150^\circ$