Giải bài 9 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, đường cao $AH$. Trên $AH,AB,AC$ lần lượt lấy các điểm $D,E,F$ sao cho $\widehat {EDC} = \widehat {FDB} = 90^\circ$. Chứng minh: $EF//BC$.

Lời giải chi tiết

Kẻ $BO \bot CD,CM \bot BD,BO$ cắt $CM$ tại $I$, suy ra $D$ là trực tâm của tam giác $BIC$ hay $DI \bot BC$.

Mặt khác, $AH \bot BC =  > I,D,A$ thẳng hàng.

Do $DE//BI$ và $DF//IC$ nên $\frac{{AI}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AE}}$ và $\frac{{AI}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AF}}$

→    $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AF}}$

Do đó $EF//BC$ (định lí Thales đảo).