Giải bài 9 trang 51 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):

a) $2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$

b) $\frac{{x\sqrt x  + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}$.

Lời giải chi tiết

a) $2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}$

$= 2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} \\ = 2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) \\= \sqrt x  + 3\sqrt y .$

b) $\frac{{x\sqrt x  + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy}  + y}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy}  + y} \right)}}{{x - \sqrt {xy}  + y}} \\= \sqrt x  + \sqrt y .$