Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH = n = 10,85cm$ và cạnh $AB = m = 12,5cm.$ Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân). 

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o$

$\widehat B$ chung

$\Rightarrow ∆ ABC$ đồng dạng $∆ HBA$ (g.g)

 $\eqalign{  & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr}$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABH$, ta có:

$A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}$

$\Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}}$

Từ đó, ta có:

$\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}$

Với $m = 12,5cm; n = 10,85cm$ ta tính được:

$AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.$

HocTot.Nam.Name.Vn