Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm $M$ ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,$ $MB$ với đường tròn $(O).$ Qua điểm $M$ kẻ cát tuyến $MCD$ với đường tròn $(O)$ (tức là đường thẳng đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn tại hai điểm $C, D).$ Gọi $I$ là trung điểm của dây $CD.$ Khi đó $MAOIB$ có là ngũ giác nội tiếp hay không$?$

Lời giải chi tiết

Khi cát tuyến $MCD$ không đi qua $O.$ 

Xét đường tròn $(O)$ có:

$IC = ID\;\; (gt)$

$\Rightarrow$ $OI ⊥ CD$ (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

$\Rightarrow \widehat {MIO} = 90^\circ$

$MA ⊥ OA$ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ$

$MB ⊥ OB$ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ$

$A, I, B$ nhìn $MO$ dưới một góc bằng $90^\circ$ nên $A, I, B$ nằm trên đường tròn đường kính $MO.$

Vậy: Ngũ giác $MAOIB$ nội tiếp.

(Khi cát tuyến $MCD$ đi qua $O$ ngũ giác $MAOIB$ suy biến thành tứ giác $MAOB$ chứng minh tương tự).

HocTot.Nam.Name.Vn