Bài 50 trang 108 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trong đường tròn $(O; R)$ cho một dây $AB$ bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây $BC$ bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm $C$ và điểm $A$ ở cùng một phía đối với $BO$). Tính các cạnh của tam giác $ABC$ và đường cao $AH$ của nó theo $R.$

Lời giải chi tiết

Dây $AB$ bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn $(O; R)$ nên $AB = R\sqrt 2$ và cung $\overparen{AB}$ nhỏ có  $sđ \overparen{AB}=360^0:4=90^\circ$.

Dây $BC$ bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O; R)$ nên $BC = R\sqrt 3$ và cung nhỏ $\overparen{BC}$ có  $sđ \overparen{BC}= 360^0:3=120^\circ$.

$\Rightarrow  sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{AB}$ $=120^\circ  - 90^\circ  = 30^\circ$

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}=15^\circ$ (tính chất góc nội tiếp)

Trong $∆AHB$ có $\widehat {AHB} = 90^\circ$

$\Rightarrow AH = AB.\sin \widehat {ABH}$$= R\sqrt 2 .\sin 15^\circ  \approx 0,36R$

Trong $∆AHC$ có $\widehat {AHC} = 90^\circ$

$\widehat {ACB} = \displaystyle{1 \over 2}$ sđ $\overparen{AB}=45^\circ$ (tính chất góc nội tiếp)

$AC =\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ACH}}}$$=\displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} \approx {{0,36R} \over {\sin 45^\circ }} \approx 0,51R$    

HocTot.Nam.Name.Vn