Bài 8 trang 62 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên $R$? vì sao?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$, trong đó $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên $R$, khi $a > 0$.

b) Nghịch biến trên $R$, khi $a < 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1$ có hệ số $a = 3 - \sqrt 2$, hệ số $b = 1$ .

Ta có: $3 - \sqrt 2  > 0$ nên hàm số đồng biến trên $R$

LG câu b

Tính các giá trị tương ứng của $y$ khi $x$ nhận các giá trị sau: 

$0;$   $1;$    $\sqrt 2$;  $3 + \sqrt 2$;  $3 - \sqrt 2$.

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của $x$ vào hàm số $y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1$ để tìm $y$ tương ứng. 

Lời giải chi tiết:

Các giá trị của $y$ được thể hiện trong bảng sau:

LG câu c

Tính các giá trị tương ứng của $x$ khi $y$ nhận các giá trị sau:

$0;$   $1;$   $8;$   $2 + \sqrt 2$;  $2 - \sqrt 2$. 

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của $y$ vào hàm số $y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1$ để tìm $x$ tương ứng. 

Lời giải chi tiết:

Các giá trị tương ứng của $x$: 

+) Với  $y = 0$ 

$\eqalign{ & y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr  & \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr  & \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr  & \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr}$

+) Với $y = 1$

$\eqalign{ & y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \cr  & \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

+) Với $y = 8$

$\eqalign{ & y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr  & \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr  & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr  & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr}$

+) Với $y = 2 + \sqrt 2$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr  &= {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr  & = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr}$

+) Với $y = 2 - \sqrt 2$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr & = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr  & = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn