Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $2\sqrt {{a^2}}  - 3a$ với $a \le 0$

b) $a - \sqrt {{a^2} - 2a + 1}$ với a > 1

c) $\sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {{a^2} + 6a + 9}$ với – 3 < a < $\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết

a) $2\sqrt {{a^2}}  - 3a = 2\left| a \right| - 3a =  - 2a - 3a =  - 5a$.

b) $a - \sqrt {{a^2} - 2a + 1}$

$= a - \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} \\ = a - \left| {a - 1} \right| \\= a - (a - 1) = 1.$

c) $\sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {{a^2} + 6a + 9}$

$= \sqrt {{{(2a - 1)}^2}}  + \sqrt {{{(a + 3)}^2}}  \\= \left| {2a - 1} \right| + \left| {a + 3} \right|$

$= 1 - 2a + a + 3 = 4 - a$.