Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử

a) $A = \left\{ {y \in \mathbb{N}\left| {y = 10 - {x^2},x \in \mathbb{N}} \right.} \right\}$

b) $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\frac{6}{{6 - x}} \in \mathbb{N}} \right.} \right\}$

c) $C = \{ x \in \mathbb{N}| 2x - 3 \ge 0$ và $7 - x \ge 2 \}$

d) $D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N},x + 2y = 8} \right.} \right\}$

Lời giải chi tiết

a) Vì y là số tự nhiên và $y = 10 - {x^2} \Rightarrow 10 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow x \le \sqrt {10}$

Mà x cũng là số tự nhiên nên $x = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$ thay x vào $y = 10 - {x^2}$ta tìm được các giá trị y tương ứng là $\left\{ {10;9;6;1} \right\}$

Suy ra, $A = \{ 10;9;6;1\}$

b) Vì $\frac{6}{{6 - x}}$ là số tự nhiên nên  $6 - x$ phải là số tự nhiên và là ước của 6

Suy ra $6 - x = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$ thay vào tìm x ta có $B = \left\{ {0;3;4;5} \right\}$

c) Ta có $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

$7 - x \ge 2 \Leftrightarrow x \le 5$

$\Rightarrow C = \{ x \in \mathbb{N}| \frac{3}{2} \le x \le 5 \}$

Vậy $C = \left\{ {2;3;4;5} \right\}$

d) Từ phương trình $x + 2y = 8$ ta có $x = 8-2y$

Ta có bảng

Suy ra $D = \left\{ {\left( {8;0} \right),\left( {6;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {0;4} \right)} \right\}$