Giải bài 8 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Lời giải chi tiết

a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: $n\left( \Omega  \right) = 5!$

Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)

+ 3 bạn còn lại: $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left( A \right) = 2.3!$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}$

b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.

=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có $4!$ cách sắp xếp

Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)

=> $n\left( B \right) = 2.4!$

$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.4!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}$

c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có $3!$ cách xếp

=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có $3!$ cách sắp xếp

=> $n\left( C \right) = 3!.3!$

$\Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3!.3!}}{{5!}} = \frac{3}{5}$