Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1Giải bài 71 trang 16 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...căn (n + 1) - căn (n)... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Chứng minh đẳng thức: \( \displaystyle\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\). Lời giải chi tiết Ta có: \( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {{{(\sqrt {n + 1})}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} \)\(= \sqrt {n + 1} - \sqrt n=VT \) (với \(n\) là số tự nhiên) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. HocTot.Nam.Name.Vn
|