Giải bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$.

Lời giải chi tiết

Vì $\left( {1; - 2} \right)$ là nghiệm của hệ đã cho nên thay $x = 1;y =  - 2$ vào hệ đó ta được $\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + 2b = 7\end{array} \right.$ (I).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được $2a = 8$, suy ra $a = 4$.

Thế $a = 4$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: $4 - 2b = 1$, suy ra $b = \frac{3}{2}$.

Vậy với $a = 4$, $b = \frac{3}{2}$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$.