Giải bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}$ và $\frac{5}{{2 - x}}$;

b) $\frac{1}{{3x + 3y}};\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}}$ và $\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2}$ nên ba phân thức có mẫu thức chung là ${\left( {2 - x} \right)^2}.(x + 2)$.

Các nhân tử phụ của $x + 2;{x^2} - 4x + 4;2 - x$ lần lượt là ${(2 - x)^2}$; (x+2) và $\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:

 $\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{(2 - x)}^2}}};\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{(2 - x)}^2}\left( {x + 2} \right)}};\end{array}$

và $\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{5(x + 2)(2 - x)}}{{{{(2 - x)}^2}(x + 2)}}$.

b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); ${x^2} - {y^2} = (x + y)(x - y)$ và ${x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2}$.

$MTC = 3(x + y){(x - y)^2}$.

Các nhân tử phụ của 3x + 3y; ${x^2} - {y^2}$; ${x^2} - 2xy + {y^2}$ lần lượt là ${(x - y)^2}$; $3.(x - y)$; $3(x + y)$.

Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:

$\begin{array}{l}\frac{1}{{3x + 3y}} = \frac{{{{(x - y)}^2}}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}};\\\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6x(x - y)}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\end{array}$

và $\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{3({x^3} + {y^3})}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}$.