SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Lập phương trình của mặt cầu (left( S right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 2;3;8} right)) bán kính (R = 100); b) (left( S right)) có tâm (Ileft( {3; - 4;0} right)) và đi qua điểm (Mleft( {2; - 3;1} right)); c) (left( S right)) có đường kính là (AB) với (Aleft( { - 1;0;4} right)) và (Bleft( {1;0;2} right)).

Đề bài

Lập phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 2;3;8} \right)$ bán kính $R = 100$ ;

b) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3; - 4;0} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 3;1} \right)$ ;

c) $\left( S \right)$ có đường kính là $AB$ với $A\left( { - 1;0;4} \right)$ và $B\left( {1;0;2} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ bán kính $R$ là: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm $I\left( { - 2;3;8} \right)$ bán kính $R = 100$ là:

${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = {100^2}$ hay ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 10000$ .

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 3$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$ hay ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 3$ .

c) Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( {0;0;3} \right)$ là trung điểm của $AB$ .

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 2$ .

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$ hay ${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 70 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}$ ; b) ${\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}$ ; c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6
Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).
Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).
Giải bài 73 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).
Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi