Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).

Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục toạ độ (Oxyz) với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có toạ độ (left( {2;3;1} right)), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính 10 m. a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {5;0;2} right)) có nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên hay không?

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}$; b) ${\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}$; c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6