Bài 67 trang 15 SBT toán 9 tập 1Giải 67 trang 15 sách bài tập toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.... GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: LG câu a Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm a,b: a+b2≥√ab Dấu "=" xảy ra khi a=b. Lời giải chi tiết: Gọi hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b (với a>b>0) Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì C=2.(a+b) không đổi hay (a+b) không đổi. Suy ra: a+b2 không đổi. Diện tích của hình chữ nhật S=a.b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: a+b2≥√ab ⇔ab≤(a+b2)2⇔S≤(a+b2)2 Dấu "=" xảy ra khi a=b. Hay hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông. Vậy để Smax thì hình chữ nhật là hình vuông. Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. (Chú ý: max là lớn nhất) LG câu b Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm a,b: \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} Dấu "=" xảy ra khi a = b. Lời giải chi tiết: Gọi hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b (với a>b>0) Các hình chữ nhật có cùng diện tích S=a.b thì a.b không đổi. Từ bất đẳng thức: \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \Leftrightarrow a + b \le 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow 2.(a + b) \le 4\sqrt {ab} \Leftrightarrow C \le 4\sqrt {ab} Dấu "=" xảy ra khi a=b Vậy để {C_{\min }} = 4\sqrt {ab} thì hình chữ nhật là hình vuông. Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. (Chú ý: min là nhỏ nhất) HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|