Bài 66 trang 15 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

$\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0$; 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Để $\sqrt A$ có nghĩa $A \ge 0$ 

Với $A \ge 0;B \ge 0$

$\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}.$ 

$\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$ 

Ta có: 

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr  & \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} =0\cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr}$ 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {x - 3} = 0\\ \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \end{array} \right.$

+) Trường hợp 1:

$\sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn)

+) Trường hợp 2:

$\eqalign{ & \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr  & \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \,\text{(thỏa mãn)}\cr}$

Vậy $x = 3$ và $x = 6$.

LG câu b

$\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Để $\sqrt A$ có nghĩa $A \ge 0$ 

Với $A \ge 0;B \ge 0$

$\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}.$ 

$\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x \ge 2$ hoặc $x = -2$

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr  & \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x - 2} - 2) = 0 \cr }$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {x + 2} = 0\\ \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \end{array} \right.$

+) Trường hợp 1:

$\eqalign{ & \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr  & \Leftrightarrow x = - 2 \,\text{(thỏa mãn)} \cr}$ 

+) Trường hợp 2:

$\eqalign{ & \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr  & \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \,\text{(thỏa mãn)}\cr}$ 

Vậy $x = -2$ và $x = 6$.

HocTot.Nam.Name.Vn