Giải bài 6.43 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là: \(x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  - 1\)

b) \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

\( \Rightarrow a = 2,b = 1\)

c) Ta có: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) với điều kiện \(x \ne  - 1\)

Để P nguyên thì \(2 - \frac{1}{{x + 1}}\) nguyên hay \(\frac{1}{{x + 1}}\) nguyên.

Để \(\frac{1}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 1 \right) =  \pm 1\)

Ta có bảng sau:

x + 1	1	-1
x	0	-2

Vậy với x = 0; x = -2 thì biểu thức \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên