Bài 64 trang 16 SBT toán 8 tập 2

LG a

$\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3}$ $\displaystyle - {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}$

Phương pháp giải:

*) Để giải các phương trình đưa được về $ax + b = 0$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $ax + b=0$ hoặc $ax=-b$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $ax+b=0$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3}$ $\displaystyle- {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {{21\left( {9x - 0,7} \right)} \over {84}} - {{12\left( {5x - 1,5} \right)} \over {84}}$ $\displaystyle= {{28\left( {7x - 1,1} \right)} \over {84}} - {{70\left( {0,4 - 2x} \right)} \over {84}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow 21\left( {9x - 0,7} \right) - 12\left( {5x - 1,5} \right)$ $\displaystyle = 28\left( {7x - 1,1} \right) - 70\left( {0,4 - 2x} \right)$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow 189x - 14,7 - 60x + 18$$\displaystyle= 196x - 30,8 - 28 + 140x$ 

$\displaystyle \Leftrightarrow 189x - 60x - 196x - 140x$ $\displaystyle=  - 30,8 - 28 + 14,7 - 18$ 

$\displaystyle\Leftrightarrow  - 207x =  - 62,1    \Leftrightarrow x = 0,3$

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{  0,3\right \}.$

LG b

$\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}}$ $\displaystyle= 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

Phương pháp giải:

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}}$ $\displaystyle = 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne 1$và $\displaystyle x \ne- 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$\displaystyle- {{\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$\displaystyle= {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$\displaystyle- {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ 

$\displaystyle  \Rightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)$$\displaystyle = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 4$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x - x - 3 - 2{x^2} + 2x - 5x$$\displaystyle+ 5 = {x^2} + 3x - x - 3 - 4$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^2} - {x^2} + 9x - x + 2x$$\displaystyle - 5x - 3x + x =  - 3 - 4 + 3 - 5$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow 3x =  - 9$

$\displaystyle \Leftrightarrow x =  - 3$ (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm.

LG c

$\displaystyle{3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}$

Phương pháp giải:

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}$ ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  \pm 5$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {2\left( {25 - {x^2}} \right)}}$$\displaystyle =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} - {{15} \over {2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$$\displaystyle=  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{9\left( {x + 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$$\displaystyle - {{90} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$$\displaystyle=  - {{14\left( {x - 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$\displaystyle \Rightarrow 9\left( {x + 5} \right) - 90 =  - 14\left( {x - 5} \right)$

$\displaystyle\Leftrightarrow 9x + 45 - 90 =  - 14x + 70$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 - 45 + 90$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 23x = 115$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = 5$ (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

$\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}$

Phương pháp giải:

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}$ ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  \pm {1 \over 2}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ - 2x} \over {3\left( {1 - 2x} \right)}}$$\displaystyle - {{1 + 8x} \over {4\left( {1 + 2x} \right)}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}$$\displaystyle = {{ - 8x\left( {1 + 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}$$\displaystyle - {{3\left( {1 + 8x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}$

$\displaystyle \Rightarrow 32{x^2} =  - 8x (1+2x)$$\displaystyle- 3\left( {1 - 2x + 8x - 16{x^2}} \right)$

$\displaystyle \Leftrightarrow 32{x^2} =  - 8x - 16{x^2} - 3 - 18x$$\displaystyle + 48{x^2}$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} - 48{x^2} + 18x + 8x$ $=  - 3$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 26x =  - 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow x =  - {3 \over {26}}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{  - {3 \over {26}} \right \}.$

HocTot.Nam.Name.Vn