Bài 66 trang 17 SBT toán 8 tập 2

LG a

 $\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}$

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: $A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0.$

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}$

 $\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {x + 2} \right){x^2}$ $= 0$

$\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - {x^2}} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5 - {x^2}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - 3x} \right) = 0 \cr}$

  $\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0$ hoặc $\displaystyle5 - 3x = 0$

+) Với $\displaystyle x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2.$

+) Với $\displaystyle 5 - 3x = 0 \Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x = {5 \over 3}.$

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{-2; \,{5 \over 3}  \right \}.$

LG b

$\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x - 1}} - {1 \over {x + 1}}$           ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  - 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$\displaystyle= {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$\displaystyle = {{5\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$\displaystyle- {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$\displaystyle= {{5x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$\displaystyle - {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

$\displaystyle  \Rightarrow  - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 7{x^2} + {x^2} - 5x - x = 5 - 1 - 4$

$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} - 6x = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6({x^2} +x) = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow   {x^2} + x = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $\displaystyle x + 1 = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn) hoặc $\displaystyle x =  - 1$ (loại)

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{  0\right \}.$

LG c

$\displaystyle2{x^2} - x = 3 - 6x$

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: $A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0.$

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle\eqalign{  & 2{x^2} - x = 3 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 6x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 6x} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr}$

$\displaystyle \Leftrightarrow 2x - 1 = 0$ hoặc $\displaystyle x + 3 = 0$

+) Với $\displaystyle 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}$

+) Với $\displaystyle x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3$ 

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{ -3 ; {1 \over 2} \right \}.$

LG d

$\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}$      ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  \pm 2$

$\displaystyle   \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$\displaystyle = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$\displaystyle  \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)$$\displaystyle= 2x - 22$

$\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x + 4 - 3x - 6$$\displaystyle = 2x - 22$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x - 3x - 2x + 4 - 6$ $+ 22 = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 4\left( {x - 5} \right) = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x - 4 = 0$ hoặc $\displaystyle x - 5 = 0$

+) Với $\displaystyle x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

+) Với $\displaystyle x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{ 4; 5 \right \}.$

HocTot.Nam.Name.Vn