Bài 65 trang 16 SBT toán 8 tập 2

LG a

Giải phương trình với $k = 0.$

Phương pháp giải:

- Thay giá trị của $k$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

$A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0.$

Lời giải chi tiết:

Khi $k = 0$ ta có phương trình :

$4{x^2} - 25 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + 5 = 0$ hoặc $2x - 5 = 0$

+) Với $\displaystyle 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=-5 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 2}$

+) Với $\displaystyle 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}$

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{  - {5 \over 2} ; {5 \over 2} \right \}.$

LG b

Giải phương trình với $k = -3.$

Phương pháp giải:

- Thay giá trị của $k$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

$A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0.$

Lời giải chi tiết:

Khi $k = -3$ ta có phương trình :

$4{x^2} - 25 + {\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right)x = 0$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr}$

  $\Leftrightarrow x + 1 = 0$ hoặc $x - 4 = 0$

+) Với $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$

+) Với  $x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{ -1; 4 \right \}.$

LG c

Tìm các giá trị của $k$ sao cho phương trình nhận $x = -2$ làm nghiệm.

Phương pháp giải:

- Thay các giá trị của $x$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

$A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0.$

Lời giải chi tiết:

Thay $x=-2$ vào phương trình ta được :

$\eqalign{ & 4.{\left( { - 2} \right)^2} - 25 + {k^2} + 4k.\left( { - 2} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow {k^2} - 8k - 9 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {k^2} + k - 9k - 9 = 0 \cr  & \Leftrightarrow k\left( {k + 1} \right) - 9\left( {k + 1} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {k - 9} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ k + 1 = 0 \hfill \cr  k - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ k = - 1 \hfill \cr  k = 9 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $k=9$ hoặc $k=-1$ thì $x=-2$ là nghiệm của phương trình.

HocTot.Nam.Name.Vn