Giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3}  = x - 1$ là:

A. $\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.$

B. $\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.$

C. $\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.$

D. $\emptyset .$

Lời giải chi tiết

ĐK: $x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1$

$\Rightarrow$ TXĐ của phương trình là: $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

Giải phương trình: $\sqrt {2{x^2} - 3}  = x - 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + \sqrt 5 }\\{x =  - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}$

Ta thấy $x =  - 1 + \sqrt 5$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}$

Chọn C.