Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\);

b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\);

c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\);

d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\).

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác \(a = 2 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S= \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x =  - 4\).

Mặt khác \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 4; - 1} \right)\).

c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 12x - 12 \)

\(=  - 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) =  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\).

Do đó \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 3{x^2} + 12x - 12 = 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { 2} \right)\).

d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta  =  - 1 < 0,\) hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) luôn dướng với mọi \(x,\) tức là \(2{x^2} + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.