Giải bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\);

b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\quad \left( 1 \right)\)

ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là: \(x = 3\).

b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le  - 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x =  - \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x =  - \frac{5}{2}\).