Giải bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Bất phương trình ${x^2} - 2mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi

A. $m =  - 1.$

B. $m =  - 2.$

C. $m = 2.$

D. $m > 2.$

Lời giải chi tiết

Để ${x^2} - 2mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( { - m} \right)^2} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{m^2} - 4 < 0\end{array}$

Ta có $f\left( m \right) = {m^2} - 4$ có hai nghiệm phân biệt ${m_1} =  - 2$ và ${m_2} = 2.$

Mặt khác: $a = 1 > 0$ nên ta có bảng xét dấu sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - 2;2} \right).$

Chọn A.