Giải bài 6.2 trang 4 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 1}}$

b) $\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}$

c) $\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x - 1}}$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là ${x^2} - 1 \ne 0$ hay ${x^2} \ne 1$ hay $x \ne  \pm 1$

b) Điều kiện xác định của phân thức là ${x^2} - x + 1 \ne 0$

Ta thấy: ${x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi số thực x.

Do đó, ${x^2} - x + 1 \ne 0$ với mọi số thực x.

Vậy phân thức $\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ xác định với mọi số thực x.

c) Điều kiện xác định của phân thức là $3x - 1 \ne 0$ hay $x \ne \frac{1}{3}$