Giải bài 6.14 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm parabol $y = a{x^2} + bx + 2$, biết rằng parabol đó

a) Đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N( - 2;8)$

b) Đi qua điểm $A(3; - 4)$ và có trục đối xứng $x =  - \frac{3}{2}$

c) Có đỉnh $I(2; - 2)$

Lời giải chi tiết

a) Thay tọa độ điểm $M(1;5)$ và $N( - 2;8)$ vào hàm số ta có hệ PT:

$\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 2\\8 = 4a - 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy hàm số có dạng $y = 2{x^2} + x + 2$

b) Thay tọa độ điểm $A(3; - 4)$ ta có PT: $9a + 3b + 2 =  - 4 \Leftrightarrow 3a + b =  - 2$

Parabol có trục đối xứng $x =  - \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $- \frac{b}{{2a}} =  - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3a - b = 0$

Khi đó ta có hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 2\\3a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{3}\\b =  - 1\end{array} \right.$

Vậy hàm số có dạng $y =  - \frac{1}{3}{x^2} - x + 2$

c) Parabol có đỉnh $I(2; - 2)$ $\Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow 4a + b = 0$

Thay tọa độ đỉnh $I(2; - 2)$ vào hàm số ta có PT: $4a + 2b + 2 =  - 2 \Leftrightarrow 2a + b =  - 2$

Khi đó ta có hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\2a + b =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 4\end{array} \right.$

Vậy hàm số có dạng: $y = {x^2} - 4x + 2$