Giải bài 6.18 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi PT:

\(h(t) =  - 4,9{t^2} + 14,7t\)

a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng

c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?

Lời giải chi tiết

a) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại điểm đỉnh của parabol \(h(t) =  - 4,9{t^2} + 14,7t\), trong đó thời gian để đạt độ cao lớn nhất là hoành độ của đỉnh.

Hàm số \(y =  - 4,9{x^2} + 14,7x\) có hoành độ đỉnh \(I\) là \(x =-\frac{14,7}{2.(-4,9)}= \frac{3}{2}\)

Vậy sau 1,5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.

b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là tung độ đỉnh của parabol \(h(t) =  - 4,9{t^2} + 14,7t\), là độ cao đạt được sau1,5 giây

Độ cao đó là: \(h(1,5) =  - 4,9{1,5^2} + 14,7.1,5=\frac{441}{40}=11,025\)

c) Quả bóng chạm đất tức là độ cao của nó bằng 0.

Giải PT: h(t) = 0 \( \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 14,7t = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(t=3\)

(t=0 tức là khi chưa ném.)

Vậy sau 3 giây thì quả bóng rơi chạm đất.