Giải bài 6.15 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm phương trình của parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) và đi qua điểm \(A(1;6)\)

Lời giải chi tiết

Gọi parabol cần tìm có dạng là \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)

Thay tọa độ điểm \(A(1;6)\) và đỉnh \(I( - 1;2)\) vào hàm số ta có các PT: \(a + b + c = 6\) và \(a - b + c = 2\)

Parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) \( \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} =  - 1 \Leftrightarrow 2a - b = 0\)

Khi đó ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\a - b + c = 2\\2a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} + 2x + 3\)