Bài 60 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {70^0}$, điểm $M$ thuộc cạnh $BC.$ Vẽ điểm $D$ đối xứng với $M$ qua $AB,$ vẽ điểm $E$ đối xứng với $M$ qua $AC.$

$a)$ Chứng minh rằng $AD = AE.$

$b)$ Tính số đo góc $DAE.$

Lời giải chi tiết

$a)$ Vì $D$ đối xứng với $M$ qua trục $AB$

$⇒ AB$ là đường trung trực của $MD.$

$⇒ AD = AM$ (tính chất đường trung trực) $(1)$

Vì $E$ đối xứng với $M$ qua trục $AC$

$⇒ AC$ là đường trung trực của $ME$

$⇒ AM = AE$ ( tính chất đường trung trực) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra : $AD = AE$

$b)$ $AD = AM$ suy ra $∆ AMD$ cân tại $A$ có  $AB ⊥ MD$ nên $AB$ cũng là đường phân giác của góc $MAD$

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}$

$AM = AE$ suy ra $∆ AME$ cân tại $A$ có $AC ⊥ ME$ nên $AC$ cũng là đường phân giác của $\widehat {MAE}$

$\Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}$

$\widehat {DAE} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}$

$= 2\left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat A}_3}} \right)$$= 2\widehat {BAC}$$= {2.70^0} = {140^0}$

HocTot.Nam.Name.Vn