Bài 61 trang 87 SBT toán 8 tập 1Giải bài 61 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC có A = 60 độ, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a) Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC... Đề bài Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}\), trực tâm \(H.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(BC.\) \(a)\) Chứng minh \(∆ BHC = ∆ BMC.\) \(b)\) Tính \(\widehat {BMC}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. +) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\) Lời giải chi tiết
\(a)\) Vì \(M\) đối xứng với \(H\) qua trục \(BC\) \(⇒ BC\) là đường trung trực của \(HM\) \(⇒ BH = BM\) ( tính chất đường trung trực) \(CH = CM\) ( tính chất đường trung trực) Xét tam giác \(BHC\) và tam giác \(BMC\) có: Cạnh \(BC\) chung \(BH= BM\) ( chứng minh trên) \(CH = CM\) (chứng minh trên) Suy ra: \(∆ BHC = ∆ BMC \;\; (c.c.c)\) \(b)\) Gọi giao điểm \(BH\) với \(AC\) là \(D,\) giao điểm của \(CH\) và \(AB\) là \(E\) \(H\) là trực tâm của \(∆ ABC\) \(⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB\) +) Xét tứ giác \(ADHE\) ta có: \(\widehat {DHE} +\widehat A + \widehat D + \widehat E= {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0)\) \(\Rightarrow \widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) \) \(= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}\) (1) +) Mà \(\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\) (đối đỉnh) (2) +) Vì \(∆ BHC = ∆ BMC\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BMC} = \widehat {BHC}\) ( 2 góc tương ứng) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
