Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right) < AM$.

Lời giải chi tiết

(H.9.16)

Trong tam giác ABM, ta có $AM > AB - BM$ (1)

Trong tam giác ACM, ta có $AM > AC - CM$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:

$2AM > AB - BM + AC - CM$ hay $2AM > AB + AC - BC$

Suy ra $AM > \frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right)$