Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$P = \left( {\frac{a}{{ab - {b^2}}} + \frac{{2a - b}}{{ab - {a^2}}}} \right):\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{a^2}b - a{b^2}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $ab - {b^2} = b(a - b);ab - {a^2} = a(b - a);$${a^2}b - a{b^2} = ab(a - b)$.

Do đó $P = \frac{{{a^2} - b(2a - b)}}{{ab(a - b)}}.\frac{{{a^2}b - a{b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = \frac{{{{(a - b)}^2}.ab.(a - b)}}{{ab(a - b){{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 1$