Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\) Đề bài Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 7. c) Chứng tỏ \(P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\). Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau. b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn. c) Ta tính: \(P - 3 - \frac{2}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\). Lời giải chi tiết a) \(P = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x - 3}}\) \( = \frac{{3 - x + 4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}}\) b) \(P(7) = \frac{{3.7 + 11}}{{7 + 3}} = 3,2\) c) \(P = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3(x + 3) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\), do đó \(\frac{2}{{x + 3}} = P - 3\). Nếu \(P \in \mathbb{Z}\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}\) và x + 3 là ước số nguyên của 2. Do đó, \(x + 3 \in \left\{ {1;2; - 1; - 2} \right\}\). Ta lập được bảng sau:
Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là \(x \in \left\{ { - 2; - 1; - 4; - 5} \right\}\) (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
