Giải bài 6 trang 123, 124 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50cm \times 240cm$, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau:

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu ${V_1}$ là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và ${V_2}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Nếu làm theo cách 1 thì chu vi đường tròn đáy là: 240cm; ${R_1} = \frac{{240}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\left( {cm} \right)$.

Nếu làm theo cách 2 thì chu vi của mỗi đường tròn đáy bằng 120cm, ${R_2} = \frac{{120}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\left( {cm} \right)$.

Ta có: $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi R_1^2h}}{{2\pi R_2^2h}}= \frac{{R_1^2}}{{2R_2^2}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2}$

$= \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{120}}{\pi }:\frac{{60}}{\pi }} \right)^2} = 2$.