Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 6 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (HBC). Gọi K là giao điểm của ABHE. Chứng minh rằng:

a) ABE=HBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK=EC.

d) AE<EC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) Hai tam giác vuông ABEHBE có BE là cạnh huyền chung, ^B1=^B2 (BE là tia phân giác của góc B), do đó ABE=HBE  (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Từ ABE=HBE suy ra BA=BH,EA=EH, theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) Do EA=EH^E1=^E2ˆA=ˆH=90 nên AEK=HEC (g.c.g), suy ra EK=EC.

d) Trong tam giác vuông AEK, EK là cạnh huyền nên AE<EK mà EK=EC (câu c) nên AE<EC.

HocTot.Nam.Name.Vn

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close