Bài 5.86 trang 213 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.$ 

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} y'\\ = \dfrac{{\left( {\tan \sqrt x } \right)'.\sqrt x - \tan \sqrt x .\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}.\sqrt x - \tan \sqrt x .\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x - \tan \sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}}}{x}\\ = \dfrac{{\sqrt x - \dfrac{{\sin \sqrt x }}{{\cos \sqrt x }}.{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\ = \dfrac{{\sqrt x - \sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\ = \dfrac{{2\sqrt x - 2\sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\ = \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\ \Rightarrow dy = y'dx\\ = \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left( {2\sqrt x } \right)}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx \end{array}$

 HocTot.Nam.Name.Vn