Giải bài 56 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diềuTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3). a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C) b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C) Bước 2: So sánh độ dài IA và bán kính R để xét vị trí tương đối của A với (C) Bước 3: Áp dụng tính chất dây cung càng xa tâm có độ dài càng nhỏ để tìm GTLN của \(d(I,d)\) Bước 4: Viết PTTQ của d với các yếu tố tìm được ở bước 3 Lời giải chi tiết a) (C) có tâm I(-2 ; 4) và bán kính R = 5 Ta có: \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1) \Rightarrow IA = \sqrt 2 \) Có: \(IA = \sqrt 2 < R \Rightarrow \) Điểm A nằm bên trong đường tròn (C) b) Theo giả thiết, d cắt (C) tại 2 điểm M, N thỏa mãn MN ngắn nhất \( \Leftrightarrow \) khoảng cách từ tâm I đến d lớn nhất Gọi H là hình chiếu của I trên d. Ta có: \(IH \le IA\) \( \Rightarrow \) IH đạt GTLN khi và chỉ khi H trùng với A \( \Rightarrow IA \bot d\) \( \Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1)\) làm vectơ pháp tuyến nên có PT: x – y + 4 = 0
 Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
