Giải bài 55 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB=13,BC=14,CA=15$. Cho $D,E$ là hai điểm phân biệt.

a)      Giả sử tam giác $A'B'C'$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $D$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các canh của tam giác $A'B'C'$.

b)     Giả sử tam giác $A''B''C''$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $E$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A''B''}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác $A''B''C''$.

c)      Chứng minh diện tích tam giác $A'B'C'$ bằng diện tích tam giác $A''B''C''$.

Lời giải chi tiết

a)      $A'B'=\frac{4.13}{5}=10,4;B'C'=\frac{4.14}{5}=11,2;C'A'=\frac{4.15}{5}=12.$

b)     $A''B''=\frac{4.13}{5}=10,,4;B''C''=\frac{4.14}{5}=11,2;C''A''=\frac{4.15}{5}=12$

c)      Ta có $\Delta A'B'C'=\Delta A''B''C''$ (c.c.c), suy ra diện tích tam giác $A'B'C'$ bằng diện tích tam giác $A''B''C''$.