Giải bài 51 trang 81 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho điểm $O$ nằm ngoài tam giác $MNP$. Trên các tia $OM,ON,OP$ ta lần lượt lấy các điểm $M',N',P'$ sao cho $\frac{{OM'}}{{OM}} = \frac{{ON'}}{{ON}} = \frac{{OP'}}{{OP}} = \frac{5}{3}$ (Hình 51).

a)      Tam giác $M'N'P'$ có đồng dạng phối cảnh với tam giác $MNP$ hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b)     Hãy chỉ ra đoạn thẳng $AB$ sao cho hai đoạn thẳng $AB$ và $MP$ đồng dạng phối cảnh, điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{OP}} = \frac{1}{4}$

Lời giải chi tiết

a)      Tam giác $M'N'P'$ đồng dạng phối cảnh với tam giác $MNP$ và $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

b)     Gọi $KH$ là đường trung bình của tam giác $MOP\left( {K \in OM,H \in OP} \right)$

Lấy $A,B$ lần lượt là trung điểm của $OK,OH$.

Khi đó, hai đoạn thẳng $AB$ và $MP$ đồng dạng phối cảnh, điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{OP}} = \frac{1}{4}$